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LA LEGGE DI GRAVITA': la sua proporzionalità dipende esclusivamente dalla dimensionalità dell'universo

La legge gravitazionale proposta da Newton nel XVII secolo, ci dice come la forza gravitazionale dipende dalla distanza tra due oggetti massivi.

È nota come la legge dell’inverso del quadrato: cioè, la forza di gravità decresce con la distanza in proporzione al quadrato della distanza stessa.

Le relazioni di dipendenza dalla forza di gravitazionale e distanza, codificata nella legge dell’inverso del quadrato di Newton, sono intimamente connesse con il numero delle dimensioni spaziali, questo perché, il numero delle dimensioni determina la velocità a cui la gravità si diffonde nello spazio.

Riflettiamo su questa connessione: che sarà molto rilevante più tardi, quando considereremo le dimensioni extra.

Immaginiamo che una certa portata d’acqua possa essere smaltita tramite un tubo o attraverso uno spruzzatore. Assumiamo che tubo e spruzzatore siano dedicati ad annaffiare un certo vaso di fiori nel perimetro di un giardino e che smaltiscano la stessa quantità d’acqua nello stesso tempo. Il tubo è diretto sul vaso, perciò la pianta riceve tutta l’acqua. A distanza della sezione di fuoriuscita del getto d’acqua del punto di caduta è irrilevante, perché tutta l’acqua finisce sul vaso, non importa quanto il tubo sia lontano.

Si supponga, ora, che la medesima portata d’acqua vada a uno spruzzatore che innaffia simultaneamente molti altri vasi: lo spruzzatore proietta l’acqua in circolo, raggiungendo tutte le piante che stanno a una certa distanza. Poiché adesso l’acqua è distribuita su tutto ciò che si trova ad una certa distanza, la singola pianta non riceverà più tutta la portata d’acqua disponibile.

Inoltre, tanto più sono distanti dallo spruzzatore tanto maggiore è il numero di piante che possono essere innaffiate e maggiore è raggio d’azione della spruzzo d’acqua. Si possono disporre più piante lungo la circonferenza di 3 m, per esempio, che non lungo una circonferenza che misuri solo 1 m. Poichè l’acqua viene diffusa lungo il circuito maggiore, un vaso posto a distanza maggiore riceve meno acqua.

Allo stesso modo, tutto ciò che è distribuito uniformemente in più direzioni avrà un effetto minore su ciò che si trovi una certa distanza: è il caso di vaso da fiori innaffiato, o, come vedremo presto, di un oggetto assoggettato alla forza di gravità.

L’acqua di uno spruzzatore bidimensionale presenta una dispersione proporzionale alla distanza, a differenza di quella di un tubo monodimensionale, che non viene diffusa fatto. Ora, si immagini uno spruzzatore che sparge acqua sulla superficie di una sfera, e non solo in circolo. In questo caso, l’acqua si spargerà a distanza molto più rapidamente.

La legge di gravità di Newton segue da due fatti:

- la gravità agisce egualmente in tutte le direzioni;

- ci sono tre dimensioni dello spazio.

Immaginiamo adesso un pianeta che attrae qualunque cosa passi nelle sue vicinanze.

Poichè la forza gravitazionale è la stessa in tutte le direzioni, la forza che il pianeta esercita su un altro oggetto massivo, per esempio una luna, dipenderà non dalla direzione, ma dalla distanza che li separa.

La densità delle linee radiali che si diramano dal centro del pianeta determina l’intensità della forza esercitata dal pianeta su ciò che si trova nelle sue vicinanze.

Più linee di forza che attraversano un oggetto significa un’attrazione gravitazionale maggiore, meno linee di forza significa un’attrazione gravitazionale minore.

Il numero di linee di forza non cambia ma, poiché le linee di forza che attraversano la superficie sferica si diradano via via che ci si allontana dal centro risulta che la forza ad una distanza maggiore è necessariamente più debole. Il fattore di attenuazione della forza è misurato dalla rarefazione delle linee di forza che attraversano una data superficie.

La superficie sferica ha un’area proporzionale al quadrato del raggio, cioè l’area nelle superficie era uguale a un numero moltiplicato per il raggio al quadrato.

Poiché le linee di forza gravitazionale, sempre lo stesso numero, attraversano la superficie della sfera con una distribuzione uniforme, la forza gravitazionale deve diminuire con il quadrato del raggio.

La legge dell’inverso del quadrato per la gravità è una conseguenza della diffusione del campo gravitazionale.

Se ci fossero state solo due dimensioni, le linee di forza della gravità avrebbero attraversato, distribuendosi uniformemente, un cerchio e la forza di gravità sarebbe diminuita con l’aumentare della distanza, ma meno velocemente: proporzionalmente al raggio, e non al suo quadrato.

Il punto essenziale risiede nel fatto che nelle dimensioni compatte le linee di forza non possono diffondersi arbitrariamente: infatti, le dimensioni compatte si sviluppano su una grandezza finita!

So che il concetto è difficile e vi lascio rifletterci qualche giorno per poi darvi una spiegazione che vi possa permettere di visualizzare meglio il concetto! (un pò dispettosa come cosa…ma se no che divertimento c’è! e poi parlare di cosmologia tutto insieme porta ad una serie di nozioni…troppe nozioni…tutte assieme!).